72法則是什麼?

 

72法則是個簡單及快速的方法,用來概算在已知年利率或年化報酬率的情況下,要經過幾年的時間,可使本金翻倍。

 

72法.PNG

 

 

 

實例1:如果富小姐以100萬元放在A銀行做定存,年利率為12%,複利期間是一年,請問要經過幾年後,富小姐可拿回200萬元?

 

年利率=12%=>R=12,T= 72÷12=6,代表6年後,富小姐可拿回200萬元。

 

 

 

實例2:如果富小姐以10萬美元投保美元躉繳終身壽險,年化報酬率為3%,請問要經過幾年後,富小姐可拿回20萬美元?

 

年化報酬率=3%=>R=3,T= 72÷3=24,代表24年後,富小姐可拿回20萬美元。

 

 

實例3:如果富小姐以100萬元放在台灣銀行做定存,假設之後每年的年利率皆為1.10%及複利期間是一年,請問要經過幾年後,富小姐可拿回200萬元?

 

年化報酬率=1.1%=>R=1.1,T= 72÷1.1=65.5,代表65.5年後,富小姐可拿回200萬元。目前銀行的台幣定存利率約為1.09~1.30%之間,如果等到本金加佔那天,最長要超過60年了。

 

 


 

72法則起源

 

公式=T = ln(2) / ln(1 + (R/100) 72/R

 

精確公式:

T = ln(2) / ln(1 + (R/100)

 

72法則是一種概算,也有其最佳適用範圍的限制及誤差,下表是使用精確公式計算出在各種不同的利率下,需要幾年才能使本金加倍:

 

利率=R%
(R)
幾年投資翻倍(B) (AxB)
2 35 70
3 23 70
4 18 71
5 14 71
6 12 71
7 10 72
8 9 72
9 8 72
10 7 73
11 7 73
12 6 73
13 6 74
14 5 74
15 5 74
16 5 75
17 4 75
18 4 75
19 4 76
20 4 76
21 4 76
22 3 77
23 3 77
24 3 77
25 3 78

 

 

1) 如年利率等於2%,實際上要35年,兩者的乘積是70而非72;如用72法則來試算,當利率為2%時,36年後,本金為加倍,和實際上需35年的誤差僅有一年。

 

2) 如年利率等於20%,實際上要4年,兩者的乘積是76而非72;如用72法則來試算,當利率為20%時,3.6年後,本金為加倍,和實際上需4年的誤差僅有0.4年。

 

當然你也可以依不同的年利率套用不同的法則,如年利率=2%時,用70法則;如年利率=25%時,用78法則,但72法則強調是簡單及快速,不加思考,即能即時反應,些許的誤差是可以接受的。下面我們來檢視套用72法則,在不同年利率(年化報酬率下)的誤差有多大?

 

72法則的誤差

 

利率=A%
(A)
實際幾年投資翻倍 72法則計算年投資翻倍 誤差
2 35.0 36.0 -2.8%
3 23.4 24.0 -2.3%
4 17.7 18.0 -1.9%
5 14.2 14.4 -1.4%
6 11.9 12.0 -0.9%
7 10.2 10.3 -0.4%
8 9.0 9.0 0.1%
9 8.0 8.0 0.5%
10 7.3 7.2 1.0%
11 6.6 6.5 1.5%
12 6.1 6.0 1.9%
13 5.7 5.5 2.3%
14 5.3 5.1 2.8%
15 5.0 4.8 3.2%
16 4.7 4.5 3.6%
17 4.4 4.2 4.1%
18 4.2 4.0 4.5%
19 4.0 3.8 4.9%
20 3.8 3.6 5.3%
21 3.6 3.4 5.7%
22 3.5 3.3 6.1%
23 3.3 3.1 6.5%
24 3.2 3.0 6.9%
25 3.1 2.9 7.3%

 

總體來看,72法則和精算的方式還是有一些誤差,不過大體上,當報酬率在20%以下,誤差還是5.3%以內,還是可以給我們一個簡單的方式,在極短的時間告訴我們這保單的投資報酬率是否符合個人的期望。

 

 

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