不懂年化報酬率和平均年報酬率的差異,小心賺不到錢!

 

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談到投資理財,民眾最在意的是投資報酬率,但投資報酬率的評估方式有很多種,您知道哪一種方式最優的評估方式呢?還沒有搞懂投資報酬率的人,小心選錯投資標的!

 

投資報酬率可分為累積報酬率和年平均的年報酬率。累積報酬率是計算投期期間的總計的報酬率,而不考慮資金投入時間的長短效益。累積報酬率=總損益/投入本金。  平均年報酬率則是計算平圴一年的所可獲得的報酬率,是有可率時間長短價值的評估指標。年平均報酬率又可分為兩種,一種是把累積報酬率直接除上投資期間(以年為單位),此為單利計算方式;另一種則為年化報酬率以複利率為計算方式,也是最常用及最精確的報酬率評估方式。

 

談到複利,必須了解利率的定義及複利期間,利率一般皆以年為單位,稱為年利率。 當每月複利一次,一年複利 12 次,則複利期間為月或稱月複利;當每季複利 一次,一年複利 4 次,則複利期間為季利或稱季複利;當每日複利一次,一年複 利 365 次,則複利期間為日或稱日複利。年化報酬率是以一年為複利期間,這點很重要。

 

 

 

累積報酬率或總投資報酬率

 

累樍酬率為評估一筆投資效益最簡單的方式,即是計算投資後所得的收益與成本間的百分比,可以用「投資期間結束」時的資產總價值減去「投資期間開始」的本金,再除以「投資期間開始」的本金,所得的數值再取百分比,其公式如下:

 

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累積報酬率的優點是計算簡單;缺點是沒有考慮資金投入時間長短的效益,下面用富小姐的兩筆投資來舉例說明:

 

1) 富小姐以單筆10萬元,買進一檔A股票,5年後A股票增值至16萬,則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%

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2) 富小姐以單筆10萬元, 買進一檔B股票,10年後B股票增值至16萬,則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%

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金錢是有時間價值的,累積總投資報酬率是看不出這奌差異。你可想像把錢放銀行定存,一年後會產生利息,如定存1萬元,年利率為2%,一年後本利和為10,000x(1+2%)=10,200元,二年後變成10,000x(1+2%)2 =10,404元,因此我們可以說二年後的10,404元,回到今天來看只值10,00元。以不同的年成長率為基礎時,金錢的時間價值也會不同。

 

 


 

平均年報酬率(單利)

 

此種平均報酬率法,相當直覺,但為單利的計算方式,其得到的數字會高於以複利計算的幾何平均報酬率。

 

實例:如果富小姐以10萬元投資C股票,第二年末時股票價C股票價值為20萬元,請問二年的投資總報酬率除以投資年期的平均報酬率為多少?

 

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如果以複利的方式來計算,年化報酬率為41%(後面年化報酬率的章節會說明),小於平均年報酬率的50%。

 

 

 


 

年化報酬率(複利)

 

年化報酬率指投資者投資某資產若干年後,每年平均獲得的報酬率,最常見的計算平均報酬率的方法有 算術平均法及幾何平均法,其中又幾何平均報酬率能正確地評估實際報酬率,所以年化報酬率泛指幾何年平均報酬率,而非算術平均年報酬率

 

 

 

算數年平均年報酬率

 

將每年的報酬率加總,除以投資年數所得出之平均報酬率。

 

實例:如果富小姐以10萬元投資C股票,無配息的情況下,第一年末的C股票價值減少50%至5萬元,第二年末股票價C股票價值相對第一年末成長了100%為10萬元,請問到第二年末的算術平均的年報酬率為多少?

算術平均的年報酬=(-50%+100%)/2=25%

但事實上,本金為10萬,投資C股票二年後,總資產依然為10萬,代表二年的投資總報酬率為0,但算術平均的年報酬率卻有25%,造成邏輯上的偏差,並不準確

 

 

 

幾何年平均年報酬率

 

用利用各年度的相對報酬率求算幾何平均值,投資n年的幾何平均年報酬率公式如下: 

 

幾何年平均報酬率[(1+第1年報酬率) x (1+第2年報酬率) x (1+第3年報酬率)...)]1/n - 1

 

 

實例:如果富小姐以10萬元投資C股票,無配息的情況下,第一年末的C股票價值減少50%至5萬元,第二年末股票價C股票價值相對第一年末成長了100%為10萬元,請問到第二年末的幾何平均的年報酬率為多少?

 

幾何平均的年報酬=[(1-50%) x (1+100%) ]1/2- 1=0%

 

本金為10萬,投資C股票二年後,總資產依然為10萬,代表二年的投資總報酬率為0,幾何平均法可以避免算術平均法的偏差。

 

在計算投資標的的利益時,除了投資總報酬率外,最常用的即是年化報酬率。

 

 


 

 

為何年化報酬率是複利率?

 

年複利率的本利和公式=本金x  [(1+年利率)]n 

幾何年平均報酬率公式[(1+1年報酬率) x (1+2年報酬率 x (1+3年報酬率)...)]1/n - 1

 

其中年利率的意義等同於幾何平均的年報酬,上面二個公式是互通的,有興趣的人可以驗算一下。

由上面章節的說明可知,

 

年化報酬率=幾何年平均報酬率公式[(1+第1年報酬率) x (1+第2年報酬率 x (1+第3年報酬率)...)]1/n - 1

 

加以推導可得,

 

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年化報酬率和平均年報酬率之差異

 

實例:如果富小姐以10萬元投資C股票,第二年末時股票價C股票價值為20萬元,請問二年的年化報酬率平均年報酬率各為何?

 

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年化報酬率為41%小於平均年報酬率的50%,其差異主要是來自於年化報酬率是以複利為基礎,而平均報酬率則以單利為計算基礎.大部分的業務在推銷投資商品,都喜歡用單利的計算方式,讓年報酬率的數字變大。了解年化報酬率和平均年報酬率的差異,才能夠讓你不再迷失於在數字遊戲的話術中。

 

 

 

 

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