複利是投資理財中，最重要的觀念，您真的搞懂了嗎？－黃大偉理財研究室

不懂複利，就無法財富自由！複利是投資理財中，最重要的觀念，您真的搞懂了嗎？

"My wealth has come from a combination of living in America, some lucky genes, and compound interest." – Warren Buffett

巴菲特曾說過，＂我的財富主要來自於下面三個因素-生在美國、與生俱來一些幸運的基因、複利的力量＂，複利在投資理財中的重要性，由此可見一斑，但您真的清楚複利為何稱之為＂複＂利？複利之於投資人，可讓財富如滾雪球般的增加，但對於借款人來說，就不是什麼好事情了，一旦沒有還清每期的利息，債務也會急速增加。

不懂複利真正的內涵沒關係嗎？不懂複利，您就可能買錯投資商品；不懂複利，您可能會被業務理專的話術給說服了，而買到佣金高的商品。用累積報酬率除以投資期間而得的是平均年報酬率，為單利的算法，無法直接來和定存的利率比較，但卻常被刻意誤用於推銷投資商品。定存是以複利計息，而非單利，把定存利率和平均年報酬率比較，是誤導。

基金和儲蓄險計算報酬率計算時，通常用的是年化報酬率或內部報酬率（IRR)；內部報酬率等同於年化報酬率，是以複利方式計算。年化報酬率可以和定存利率的年複利做比較。

談到複利，必須了解利率的定義及複利期間，利率一般皆以年為單位，稱為年利率。當每月複利一次，一年複利 12 次，則複利期間為月或稱月複利；當每季複利一次，一年複利 4 次，則複利期間為季利或稱季複利；當每日複利一次，一年複利 365 次，則複利期間為日或稱日複利。

目前銀行定存有定期存款及定期儲蓄存款二種，定期存款以年複利計息，定期儲蓄存款則以月複利計息，存期一年以上，本文為簡單起見，銀行定存皆視為以年複利月單利計息。

複利的意義

何謂複利呢？複利是一種計算利息的方式，如果以銀行定存為例，年利率為24%，每年為一期，每年末利息的產生，除了是由原始本金乘上年利率而得外，前一個年度末所得到的利息也依同樣的利率來生息，這也就是說利息會併入本金中重覆計息，利息可以再生息（利滾利），這種計息方式，被稱為複利計息。如果銀行定存以一個月為一期，月利率2%（年利率除以12)，除原始本金每個月會依月利率生息外，前個月末所產生的利息也會再以依月利率再生息，這種計息方式，被稱為月複利。每期的時間愈短，複利的效果就愈大。

以下圖表所示，假設銀行定利率為10%，年複利計息，第一年初存入本金100萬元，

第1年初本金＝100萬元

第1年末本利和 =100+20=120萬元，其中20萬元是由第1年初的本金100萬x20%而得

第2年末本利和 =100+20+20+4=144萬元，其中４萬元是由第2年末的利息20萬元x20%而得

第3年末本利和 =100+20+20+20+4+4+4+0.8=172.8萬元，其中4+4萬是由第2年末兩個20萬的利息所產生，0.8萬元是由第2年末利息4萬元x20%而得

3年的累積報酬率= (168.8-100)/100=72.8%，平均一年的報酬率為72.8/3=24.27%，高於定存利率的20%，這就是複利的強大之處。如果沒有利息滾利，複利的效果則無法彰顯。年利率20%的年複利在三年期滿可創造平均年報酬率=24.27%，所以別再被平均報酬率給唬弄了，要看的是以複利計算的年化報酬率。

單利和複利的差異

用10年賺得20%獲利和20年賺得40%是相同的嗎？都是2%嗎? 以單利來算，兩者是相同的，但以複利方式算得的年化報酬率卻大不同。

(1) 10年賺得20%獲利，100萬本金，10年後領回120萬本利和的年化報酬率為1.84%<2%

(2) 20年賺得40%獲利，100萬本金，20年後領回140萬本利和的年化報酬率為1.70%<2%

單利比複利，這樣不實推銷及比較方式，屢見不鮮，但卻讓大多數人買單。為何大多數人喜歡習慣用單利計算呢？主要是單利只用到簡單的加減乘除，計算機按一按就出來了，而數字又高於實質的年利率；而複利卻用到數學指數，相對複雜。但複利的增值就是以指數增長而非線性增長，您能不了解複利如何以指數成長嗎？

下面我們來比較在年利率=5%、10%、15%的情況，單利計息和複利計息在20年後的本利和的差異，讓大家感覺一下指數型的成長率和線性的成率的不同。

單利和複利的差異＠年利率＝５%》

例如張小姐存入100萬元至Ａ銀行，年利率為5%，單利計息；陳小姐同時間也存入100萬元至B銀行，年利率為5%，複利計息，第20年末時，張小姐拿回200萬元，但陳小姐可拿回265萬元。

單利和複利的差異＠年利率＝10%》

例如張小姐存入100萬元至Ａ銀行，年利率為10%，單利計息；陳小姐同時間也存入100萬元至B銀行，年利率為10%，複利計息，第20年末時，張小姐拿回300萬元，但陳小姐可拿回673萬元，為張小姐的２倍以上。

單利和複利的差異＠年利率＝20%》

例如張小姐存入100萬元至Ａ銀行，年利率為20%，單利計息；陳小姐同時間也存入100萬元至B銀行，年利率為20%，複利計息，第20年末時，張小姐拿回500萬元，但陳小姐可拿回3,834萬元，約為張小姐拿回金額的7~8倍，相當巨大的差異。

由年利率20%的單利及複利比較圖表可輕易看出，複利計息的本利和呈現指數型的增長，而單利計息的本利和，一直維持一個固定20%的線性增長。當利率愈高，兩者的差異也會拉的愈大。由此可證明，複利的威力是非常的強大！

單利的公式

了解複利前，大家一定有聽過單利，單利的計息方式，無論計息的期間長短，前期本金所產生的利息都不會併入下一期本金重覆生息，本利和隨時間呈現線性增長。

單利的公式如下：

本利和（終值）＝本金（現值）＋［本金（現值）ｘｉ（利率）ｘｔ（經過期數）］

累積利息＝　本金（現值）ｘｉ（利率）ｘｔ（經過期數）

實例１：張小姐投資某一銀行投資型商品100萬元，年利率為10%，約定以單利計息，投資期間為6年，請問6年後，張小姐可拿回多少金額？

本金(現值）＝100萬元，利率＝10%，期數＝6

本利和（終值）=100萬＋100萬ｘ 10% ｘ 6 = 160萬元

累積利息=100萬ｘ10% x 6＝60萬元

實例2：張小姐投資某一銀行投資型商品100萬元，年利率為10%，約定以單利計息，投資期間為10年，請問10年後，張小姐可拿回多少金額？

本金(現值）＝ 100萬元，利率＝ 10%，期數＝10

本利和（終值）＝100萬＋100萬ｘ 10% x 10 = 200萬元

累積利息＝100萬ｘ 10% ｘ 10 ＝ 100萬元

由上述二個範例可知，不論計息的期間是6年或是10年，單利的累積的利息＝年利率ｘ本金ｘ期數，計息時間和累積利息是一個簡單的線性關係，而對於投資人而言，單利計息的最大缺奌是利息並不是每期配發給保戶，而是在約定時間期滿才一次給付給投資人，如下圖所示為實例１的狀況，張小姐在６年期滿一次可領回100萬(本金)+60萬累積利息＝160萬元的本金和。

單利計息最為人所詬病的是投資期間結束後，才一次領回本金及累樍的利息。事實上，配息在不同時間領取是有不同的時間價值的。先領到的利息可轉做其他投資創造額外的利益，反之則無法創造任何效益。

複利的公式

複利的計息方式和單利完全不同，前期本金所產生的利息都會併入下一期本金重覆生息，有利滾利的效果，本利和隨時間呈現指數型增長。

複利的公式如下：

本利和（終值）＝本金（現值）ｘ(1+利率)ⁿ

累積利息＝　本金ｘ［(1+利率)ⁿ -1]

實例１：張小姐投資某一銀行投資型商品100萬元，年利率為10%，約定以複利計息，投資期間為6年，請問6年後，張小姐可拿回多少金額？

本金(現值）＝100萬元，利率＝10%，期數＝6

本利和（終值）=100萬ｘ（1+10%)⁶ = 177.2萬元

累積利息=177.2-100＝77.2萬元，大於前例單利計息的60萬元

實例２：張小姐投資某一銀行投資型商品100萬元，年利率為10%，約定以複利計息，投資期間為10年，請問6年後，張小姐可拿回多少金額？

本金(現值）＝100萬元，利率＝10%，期數＝10

本利和（終值）=100萬ｘ（1+10%)¹⁰ = 259.4萬元

累積利息=259.4-100＝159.4萬元，大於前例單利計息的100萬元

複利計息但每年領出利息，不具複利效果

再論實例張小姐投資某一銀行投資型商品100萬元，年利率為10%，約定以複利計息，投資期間為6年，並且每期皆把配息直接給付給投資人。如下圖表所示，張小姐在6年的投資期間，每年末皆可領回10萬的利息，這樣的方式，並無法帶來複利的果，主要原因是複利效果來自於循環計息，當每期利息皆不加入下一期本金，那利息生利息效果等於沒有了，這種投資方式的累樍報酬率會和單利計息相同，差別是一般的單利計息的商品，是投資期滿才能領回全部利息。但如果該投資商品，是單利計息，但每期皆把配息給付給投資人，那單利計息和複利計息是沒有差異的。

本金(現值）＝100萬元，利率＝10%，期數＝6

本利和（終值）=100萬＋100萬ｘ 10% ｘ 6 = 160萬元

累積利息=100萬ｘ10% x 6＝60萬元

每期領回利息的方式和銀行存本取息相同，雖然存本取息也是定期儲蓄存款，理應以月複利計息，但存本取息是銀行每月會給付利息給存戶，自然不會利息再滾入下期本金來生息，因此複利或是單利計息在此並沒有差異。

儲蓄險也有還本型商品，保險公司會把每年保單依宣告利率或預定利率所產生的增值部分全部以現金方式配發給保戶，因此保單的現金價值每年幾乎都維持不變甚至降低。很多民眾喜歡高配息商品，無論有沒有需要年配息的需求與否，皆以還本型保單為投資標的，但卻又同時期望保單有好的報酬率，這就是對複利的了解不夠，沒有利息滾利息的效果時，保單現金價值是無法呈現複利的指數型成長率的。

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