CAGR「年均複合成長率」是什麼?公式是什麼?用在哪裏?實例說明如何計算?Excel公式是什麼?

 

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CAGR (年均複合增長率)

 

CAGR英文全名為Compound annual growth rate,中文稱為「年均複合成長率」,年均複合增長率 (CAGR) 是指投資從期初金額增長到期末金額所需的年化成長率,同時假設每年產生利潤在投資期間的每個年末進行再投資 。複合是由英文Compound翻譯過來,Compound也是指複利的意思,因此CAGR也可稱為「年均複利成長率」,計算年均增長率有沒有考慮複利差很大。

CAGR 常被企業主或分析師用於評估 一個投資項目的價值、公司的營業收入或利潤 在某一段特定期間(通常是2年以上)內的年均複合增長率。

 

CAGR 其計算公式如下:

 

▲ CAGR = ( 期末金額 / 期初金額) ^(1/年數) - 1 

▲ 期末金額=期初金額 x (1+ CAGR)^年數

 

例1:根據市調機構資料,2020年全球電動車銷量達210萬輛,2030年全球電動車銷量預估達到2,200萬輛,是2020年市場規模的10倍,且未來10年每年平均複合成長率(CAGR)將達約二十七%。(來源:新聞報導)

上式中 期末金額=2200;期初金額=210;年數=2030 -2020 = 10

➜ CAGR = (期末金額/期初金額)^(1/年數) - 1 = (2200/210)^(1/10) - 1 = 26.5%

➜ 期末金額=期初金額 x (1+ CAGR)^年數 = 210 x (1 + 26.5%)^10 = 2204(萬輛)

 

例2:2019年全球EV充電樁市場規模約38億美元,未來將以CAGR 27%成長,預估2025年整體市場將達160億美元。(來源:新聞報導)

這報導說明,在未來6年期間,全球EV充電樁市場規模每一年預估將以27%的速度成長,至2025年達到160億美元。

 期末金額=160億;期初金額=38億;年數=2025 -2019 = 6

➜ 期末金額=期初金額 x (1+ CAGR)^年數 = 38億 x (1 + 27%)^6 = 159.44億美元

➜ CAGR = (期末金額/期初金額)^(1/年數) - 1 = (160/38)^(1/6) - 1 = 27.1%

 

例3:假設富小姐於 2015 年1 月以每股100元的價格購買了 1張A股票,總投資金額為10萬元。 5年後,2020 年 1 月,股價上漲至每股 200元,一張A股票的現在價值變成了20萬元,如何計算富小姐這5年來投資A股票的 CAGR?

 期末金額=20萬元;期初金額=10萬元;年數=2020 -2015= 5

➜ CAGR = (期末金額/期初金額)^(1/年數) - 1 = (20萬元/10萬元)^(1/5) - 1 = 14.87%

 

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CAGR (年均複合成長率) vs 平均年成長率 

 

為何用沒有考慮複利效應的平均年成長率=(期末金額—期初金額)/年數,而要使用較為複雜的年均複利增長率(CAGR)?

 

下面這個問題,可以簡單的說明兩者的差異,

請問小明有二個投資項目,一個是10年賺得20%獲利 ,另一個是 20年賺得40%獲利,兩者投資回報率是相同的嗎?以平均年成長率來算,兩者都是2%,但考慮複利的CAGR 方式算得的年均複合增長率卻大不同?

(1) 10年賺得20%獲利,100萬本金,10年後領回120萬本利和的CAGR 或 年均複合增長率為1.84%<2%

(2) 20年賺得40%獲利,100萬本金,20年後領回140萬本利和的CAGR 或 年均複合增長率為1.70%<2%

以年均複合增長率來看,10年賺得20%獲利是優於20年賺得40%的獲利,投資人應選擇前者,而非後者。

 

 

 

如何用Excel公式計算年均複合成長率 (CAGR)

 

年均複合成長率  (CAGR) 可測量投資期間 例如 5 年或 10 年的CAGR,例如共同基金、債券、儲蓄險。 CAGR 可視為「年化報酬率」,因為它可以年化一段期間投資回報率,就像每年依據固定年利率以複利成長一樣。 若要計算 CAGR,如果不想自己輸入公式,可以使用 Excel XIRR 函數。下面說明  Excel 中 XIRR  函數的公式語法及使用方式。

 

細節可以參考下面這篇文章:

➤ 學會用XIRR計算出投資的年化報酬率!超簡單!


XIRR

傳回一系列現金流的內部報酬率,該現金流不必是定期性的。 

語法

XIRR(values, dates, guess)

 

▲values    必要。 這是一系列與日期對應的現金流量。

現金流出(成本或付款),則它必須是負值;現金流入則必須正值(領取配息,或賣出股票之價值)

▲dates    必要。 這是一系列與現金流量對應的日期。 日期不一定要依時間早晚順序,但日期的欄位必須使用日期的格式,使用文字格式輸入時,可以會發生錯誤。

例如,要表示  2008 年 5 月 23 日,除了將該日期欄位的格式指定為日期,再來輸入2018/5/23即可,或是以Excel的Date函數來表示日期,即輸入=DATE(2008,5,23)

▲guess    非必要。 這是您所猜測接近 XIRR 結果的數字,但猜測的值,不會造成最終XIRR的差異,可以先放個0.1(10%)。

Excel 使用反覆運算數值逼近的方法來計算 XIRR,而guess 的值則是提供初始值。

 


 

實例說明:

 

大偉在2016年1月1日下單買進價格為1股10元的A公司股票1000股,付出成本為10000元,因為是買進股票對投資人大偉而言是現金流出,因此要用負值表示。

A公司在2016年7月1日,2017年8月30日,2018年 7月15日分別配發了每股0.5元,0.4元,0.4元的現金股利,因為配息對投資人大偉而言是現金流入,因此用正值表示。

在2019年4月1日,大偉賣出股票取回價9800元,此為現金流量為現金流入,也是用正值表示。

因此大偉投資A公司股票期間(2016.1.1~2019.4.1)的年化報酬率或CAGR=XIRR ( B2:B6 , A2:A6 ,0.1 ) =3.5%

 

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