黃大偉理財研究室

不懂年化報酬率和平均年報酬率的差異，小心賺不到錢!

談到投資理財，民眾最在意的是投資報酬率，但投資報酬率的評估方式有很多種，您知道哪一種方式最優的評估方式呢？還沒有搞懂投資報酬率的人，小心選錯投資標的！

投資報酬率可分為累積報酬率和年平均的年報酬率。累積報酬率是計算投期期間的總計的報酬率，而不考慮資金投入時間的長短效益。

累積報酬率=總損益/投入本金。  平均年報酬率則是計算每年平均可獲得的報酬，是有考慮時間長短價值的評估指標。

平均年報酬率又可分為兩種，一種是把累積報酬率直接除上投資期間（以年為單位），此為單利計算方式；另一種則為年化報酬率以複利率為計算方式，也是最常用及最精確的報酬率評估方式。

談到複利，必須了解利率的定義及複利期間，利率一般皆以年為單位，稱為年利率。 當每月複利一次，一年複利 12 次，則複利期間為月或稱月複利；當每季複利 一次，一年複利 4 次，則複利期間為季利或稱季複利；當每日複利一次，一年複 利 365 次，則複利期間為日或稱日複利。年化報酬率是以一年為複利期間，這點很重要。

累積報酬率或總投資報酬率

累樍酬率為評估一筆投資效益最簡單的方式，即是計算投資後所得的收益與成本間的百分比，可以用「投資期間結束」時的資產總價值減去「投資期間開始」的本金，再除以「投資期間開始」的本金，所得的數值再取百分比，其公式如下：

累積報酬率的優點是計算簡單；缺點是沒有考慮資金投入時間長短的效益，下面用富小姐的兩筆投資來舉例說明：

1) 富小姐以單筆10萬元，買進一檔A股票，5年後A股票增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%

2) 富小姐以單筆10萬元， 買進一檔B股票，10年後B股票增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%

金錢是有時間價值的，累積總投資報酬率是看不出這奌差異。你可想像把錢放銀行定存，一年後會產生利息，如定存1萬元，年利率為2%，一年後本利和為10,000x(1+2%)=10,200元，二年後變成10,000x(1+2%)² =10,404元，因此我們可以說二年後的10,404元，回到今天來看只值10,00元。以不同的年成長率為基礎時，金錢的時間價值也會不同。

平均年報酬率（單利）

此種平均報酬率法，相當直覺，但為單利的計算方式，其得到的數字會高於以複利計算的幾何平均報酬率。

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，第二年末時股票價Ｃ股票價值為20萬元，請問二年的投資總報酬率除以投資年期的平均報酬率為多少？

如果以複利的方式來計算，年化報酬率為41%（後面年化報酬率的章節會說明），小於平均年報酬率的50%。

年化報酬率（複利）

年化報酬率指投資者投資某資產若干年後，每年平均獲得的報酬率，最常見的計算平均報酬率的方法有 算術平均法及幾何平均法，其中又以幾何平均報酬率能正確地評估實際報酬率，所以年化報酬率泛指幾何年平均報酬率，而非算術平均年報酬率

算數年平均年報酬率

將每年的報酬率加總，除以投資年數所得出之平均報酬率。

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，無配息的情況下，第一年末的Ｃ股票價值減少50%至5萬元，第二年末股票價Ｃ股票價值相對第一年末成長了100%為10萬元，請問到第二年末的算術平均的年報酬率為多少？

算術平均的年報酬=(-50%+100%)/2=25%

但事實上，本金為10萬，投資C股票二年後，總資產依然為10萬，代表二年的投資總報酬率為０，但算術平均的年報酬率卻有25%，造成邏輯上的偏差，並不準確

幾何年平均年報酬率

用利用各年度的相對報酬率求算幾何平均值，投資n年的幾何平均年報酬率公式如下： 

幾何年平均報酬率＝[(1+第1年報酬率) x (1+第2年報酬率） x (1+第3年報酬率)...)]^1/n - 1

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，無配息的情況下，第一年末的Ｃ股票價值減少50%至5萬元，第二年末股票價Ｃ股票價值相對第一年末成長了100%為10萬元，請問到第二年末的幾何平均的年報酬率為多少？

幾何平均的年報酬=[(1-50%) x (1+100%) ]^1/2- 1=0%

本金為10萬，投資C股票二年後，總資產依然為10萬，代表二年的投資總報酬率為０，幾何平均法可以避免算術平均法的偏差。

在計算投資標的的利益時，除了投資總報酬率外，最常用的即是年化報酬率。

為何年化報酬率是複利率？

年複利率的本利和公式=本金x  [(1+年利率)]ⁿ 

幾何年平均報酬率公式＝[(1+第1年報酬率) x (1+第2年報酬率 x (1+第3年報酬率)...)]^1/n - 1

其中年利率的意義等同於幾何平均的年報酬，上面二個公式是互通的，有興趣的人可以驗算一下。

由上面章節的說明可知，

年化報酬率＝幾何年平均報酬率公式＝[(1+第1年報酬率) x (1+第2年報酬率 x (1+第3年報酬率)...)]^1/n - 1

加以推導可得，

年化報酬率和平均年報酬率之差異

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，第二年末時股票價Ｃ股票價值為20萬元，請問二年的年化報酬率平均年報酬率各為何？

年化報酬率為41%小於平均年報酬率的50%，其差異主要是來自於年化報酬率是以複利為基礎，而平均報酬率則以單利為計算基礎．大部分的業務在推銷投資商品，都喜歡用單利的計算方式，讓年報酬率的數字變大。了解年化報酬率和平均年報酬率的差異，才能夠讓你不再迷失於在數字遊戲的話術中。