黃大偉理財研究室

IRR(內部報酬率) 實例教學，帶領您一起打開年金險的ＩＲＲ密碼

內部報酬率的定義

內部報酬率，英文是Internal Rate of Return或是IRR，是一個可用來計算一個投資的可能回報率的方式，其方法為試圖找出資產未來的價值（Future value,FV)以多少的折現率來計算，可得到資產的現值（Present value, PV）。在此我們所說的折現率，回報率，年化報酬率，皆是以年複利為基礎，當然也可視一期為一個月來考慮IRR，但為求簡單，我們就暫不討論。

內部報酬率等同於年化報酬率，皆是以年複利為基礎來評估報酬率的方式。用定存的複利公式來理解ＩＲＲ是最容易的。銀行定存是把一筆資金存入銀行帳戶，依據銀行給的年利率，假設複利期間是一年，可以計算得到n年後的複利的本利和：

如果ｎ年後的本利和是已知的，你可以由上述公式來，反推年利率。只要把上述本利和的公式調整一下，可得年利率為

而上式所求得的年利率即為銀行定存的年利率。

就儲蓄險而言，保單建議書上，不會告訴您真實的年利率，也不想讓你知道，但它會給您各年度末的解約金如下表美旺福建議書的(D)欄位，實繳保費在(A)欄位。

Ｄ欄位可視為各年度末的本利和，看你要計算第幾年末的內部報酬率就把該年度末Ｄ欄位的值帶入下面公式的本利和，Ａ欄位的值帶入期初本金中。

由上式計算而得的年利率即為儲蓄險中的年化報酬率或是內部報酬率。接著我們把年利率換成內部報酬率，本利和換成年度末解約金，得到內部報酬率的公式如下：

不過這樣的ＩＲＲ計算方式，僅適用躉繳保單的計算。

簡單來說，內部報酬率利用折現率的方式由該年度的解約金，經過時間及所繳保費三個已知的數字來反推這張保單的年化報酬率。

用銀行定存來理解IRR

如現在100元的資金，放在銀行定存，假設定存年利率是2%，10年後本金和會是多少錢。我們先來以年複利來做考慮即可，

第一年初投入本金：100　

第一年末本利和 ：  100 x [(1+2%)^1] =102

第二年末本利和 ：  100 x [(1+2%)x (1+2%)] =[(1+2%) ^2 ]=104.04

第三年末本利和 ：  100 x [(1+2%) ^3]=106.1208

                                 .

                                 .

第十年末本利和 ：  100 x [(1+2%) ^10] =121.8994

IRR試算首部曲 

以上例來看，

(1) 現在資產價值(PV)=100　

(2) 十年後的未來資產價值(FV)=121.8994

(3) 利率(rate) R= 2%

(4) 期數(nper) n=10 (年)

(5) 十年後的末來值：FV= PV x [(1+R) ^n] = 100 x [(1+2%) ^10] =121.8994元

(6) 現值 ：PV = FV  /  [(1+R)^n] = 121.8994 / [(1+2%) ^10]= 100

如已知本金為100元及十年後的定存本利和(或儲蓄的解約金)為121.8994元，但不知道定存利率(年化報酬率)為多少，就以用ＩＲＲ來做計算出定存利率(年化報酬率)的值。Excel裏有ＩＲＲ的公式可供使用，下表用上例來做說明，用IRR公式反算定存利率。

由Excel算出的IRR即為定存利率或儲蓄險的年化報酬率。大家容易犯的錯是在於第一年初和第一年末的錯亂，以定存而言，第一年初是投入資金，第一年末才會有一年的利息，很多人在把本金放在第一年未，算出的IRR自然不對。

IRR試算二部曲(年金險實例)

要求解年金保險的IRR，要先拿到保單價值準備金，解約費用率兩種資料才行，在一般年金險在ＤＭ內會找的到，而網路年金險則要在保費試算頁面的下方可以找到，壽險型保單的建議書有總解約金的欄位，不用再額外計算，可跳過到步驟３。

步驟１：先到網站試算保費．以躉繳保費10萬元為例，並抓取第一年到第10年末保單價值準備金的資料如下表，

步驟２：找到保單的歷年解約費用率

步驟３：由各年度末保單價值準備金及解約費用率算出各度末之解約金

各年度末的解約金＝各年度末保單價值準備金 x ( 1 -解約費用率)

第1年度末的解約金＝101,319 x ( 1 - 5%) = 96,253

第2年度末的解約金＝103,903 x ( 1 - 4%) = 99,747

                                 .

                                 .

第10年度末的解約金＝127,090 x ( 1 - 0%) = 127,090

步驟４：計算第１年末的ＩＲＲ及保本率

第１年度末的IRR=-3.75%，小於0， 代表賠錢

保本率＝ 該年度末解約金除以累積所繳保費，如某年度末的保本率為100%，則代表保戶在該年度末時，可拿回所繳保費的100%，即損益平衡

第１年度末的保本率=96,253／100,000 = 96.25%，小於100％， 代表賠錢3.75%的本金或是3,747元

步驟５：計算第６年末的ＩＲＲ及保本率

第６年度末的IRR=2.15%，大於0， 代表賺錢，且高於定存利率 1.09~1.15%

第６年度末的保本率=113626／100,000 = 113.626%，代表賺錢13.626%的本金或是13,626元。

步驟６：計算第10年末的ＩＲＲ及保本率

第10年度末的IRR=2.43%，大於0， 代表賺錢，且2倍高於定存利率 1.09~1.15%

第10年度末的保本率=127,090／100,000 = 127.09%，大於100%， 代表賺錢27%的本金或是27,090元。