黃大偉理財研究室

談到投資，民眾最在意的是投資報酬率，但投資報酬率的評估方式有很多種，您知道哪一種方式最優的評估方式呢？

投資報酬率可分為累積報酬率，年化報酬率及保本率：

(1) 累積報酬率：是計算投期期間的總計的報酬率，而不考慮資金投入時間的長短效益。累積報酬率=總損益/投入本金，大於0，為獲利，小於０則為損失。

(2) 保本率：為投資期初本金除以投資結束時的本利和，如保本率在某一投資年度末為100%，則代表在該年度末時，投資可拿回所繳保費的100%，即損益平衡。

(3) 年平均報酬率：把累積報酬率直接除上投資年期，此為單利計算方式。

(4) 年化報酬率：又稱為複利年成長率(Compound Annual Growth Rate ,CAGR),，計算某一投資期間的的平均複利年報酬率，其精確地考慮金錢時間價值，為目前最常用評估一項投資效益好壞最常用的方式。

累積報酬率或總投資報酬率

累樍酬率為評估一筆投資效益最簡單的方式，即是計算投資後所得的收益與成本間的百分比，可以用「投資期間結束」時的資產總價值減去「投資期間開始」的本金，再除以「投資期間開始」的本金，所得的數值再取百分比，其公式如下：

累積報酬率的優點是計算簡單；缺點是沒有考慮資金投入時間長短的效益，下面用富小姐的兩筆投資來舉例說明：

1) 富小姐以單筆10萬元，買進一檔A股票，5年後A股票增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%

2) 富小姐以單筆10萬元， 買進一檔B股票，10年後B股票增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%

金錢是有時間價值的，累積總投資報酬率是看不出這奌差異。你可想像把錢放銀行定存，一年後會產生利息，如定存1萬元，年利率為2%，一年後本利和為10,000x(1+2%)=10,200元，二年後變成10,000x(1+2%)² =10,404元，因此我們可以說二年後的10,404元，回到今天來看只值10,00元。以不同的年成長率為基礎時，金錢的時間價值也會不同。

保本率

投資人到期時可拿回本利和與投資期初本金的比率；舉例來說，若保本率為100%，則代表投資人在期末時至少可拿回投資本金的100%。

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，第二年末時股票價Ｃ股票價值為20萬元，請問第二年末的保本率為多少？

平均年報酬率（單利）

此種平均報酬率法，相當直覺，但為單利的計算方式，其得到的數字會高於年化報酬率。

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，第二年末時股票價Ｃ股票價值為20萬元，請問第二年末的平均年報酬率為多少？

如果以複利的方式來計算，年化報酬率為41%（後面年化報酬率的章節會說明），小於平均年報酬率的50%。

年化報酬率（複利）

年化報酬率指投資者投資某資產若干年後，每年以複利為基礎所計算而的平均報酬率，常用的有下面二種方式：

(1) 已知投資期初的本金及投資期末(n年後)可拿回的期末金額，投資n年的平均年化報酬率公式如下： 

(2) 已知各年度的相對報酬率，投資n年的平均年化報酬率公式如下： 

年化報酬率＝[(1+第1年報酬率) x (1+第2年報酬率） x (1+第3年報酬率)...)]^1/n - 1

實例1：如果富小姐以10萬元投資C股票，無配息的情況下，第一年末的Ｃ股票價值減少50%至5萬元，第二年末股票價Ｃ股票價值相對第一年末成長了100%為10萬元，請問到第二年末的年報酬率為多少？

年化報酬率=[(1-50%) x (1+100%) ]^1/2- 1=0%

如果你把第一年的報酬率和第二年的報酬率相加再取平均，(-50%+100%)/2=25%，代表兩年平均報酬率是25%，但這樣的結果錯誤的，因為期初本金和期末拿為金額是相同的，報酬率是０％。由此例可以看出，年化報酬率不會因為每各別年度相對報酬率的結果，而產生失真的現象。

實例2：如果富小姐以100萬元美元躉繳終身壽險保單，無現金配息的情況下，第10個保單年度解約金為120萬元，請問十年末時年化報酬率為多少？

年化報酬率=[(120萬/ (100萬) ]^1/10- 1=1.84%

實例3：富小姐以單筆10萬元，買進一檔A投資型商品，5年後本金可增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%，請問第5年末時年化報酬率為多少？

年化報酬率=[(16萬/ (10萬) ]^1/5- 1=9.86%

實例4：富小姐以單筆10萬元， 進一檔B投資型商品，10年後本金可增值至16萬，則累積投資報酬率為(16-10)/10=0.6=60%，請問第10年末時年化報酬率為多少？

年化報酬率=[(16萬/ (10萬) ]^1/10- 1=4.81%

由實例3及實例4兩者的投資總報酬率率來看，都是60%，沒有差異；但如果以年化報酬率來看，差異就相當大了，5年有60％的投資總報酬率的Ａ投資型商品，年化報酬率有9.86%；Ｂ投資型商品要10年才能達到60%的總投資報酬率，其年化報酬率只有4.81%，低於Ａ投資型商品，好壞立一土月

為何年化報酬率是複利率？

年複利率的本利和公式=本金x  [(1+年利率)]ⁿ ＝＞　期末投資總淨值=期初本金x  [(1+年利率)]ⁿ

年化報酬率公式如下：

其中年利率的意義等同於年化報酬率，上面二個公式是互通的，有興趣的人可以驗算一下。

談到複利，必須了解利率的定義及複利期間，利率一般皆以年為單位，稱為年利率。 當每月複利一次，一年複利 12 次，則複利期間為月或稱月複利；當每季複利 一次，一年複利 4 次，則複利期間為季利或稱季複利；當每日複利一次，一年複 利 365 次，則複利期間為日或稱日複利。年化報酬率是以一年為複利期間，這點很重要。

年化報酬率和平均年報酬率之差異

實例：如果富小姐以10萬元投資C股票，第二年末時股票價Ｃ股票價值為20萬元，請問二年末後的年化報酬率及平均年報酬率各為何？

年化報酬率為41%小於平均年報酬率的50%，其差異主要是來自於年化報酬率是以複利為基礎，而平均報酬率則以單利為計算基礎．大部分的業務在推銷投資商品，都喜歡用單利的計算方式，讓年報酬率的數字變大。了解年化報酬率和平均年報酬率的差異，才能夠讓你不再迷失於在數字遊戲的話術中。