[儲蓄險內部報酬率] 用定存複利來了解 IRR (Internal Rate of Return)－黃大偉理財研究室

[內部報酬率] 要買儲蓄險先懂 IRR , 用複利來了解 IRR (Internal Rate of Return)

內部報酬率的定義

內部報酬率，英文是Internal Rate of Return或是IRR，是一個可用來計算一個投資的可能回報率的方式，其方法為試圖找出資產未來的價值（Future value,FV)以多少的折現率來計算，可得到資產的現值（Present value, PV）。在此我們所說的折現率，回報率，年化報酬率，皆是以年複利為基礎，當然也可視一期為一個月來考慮IRR，但為求簡單，我們就暫不討論。

內部報酬率等同於年化報酬率，皆是以年複利為基礎來評估報酬率的方式。用定存的複利公式來理解ＩＲＲ是最容易的。銀行定存是把一筆資金存入銀行帳戶，依據銀行給的年利率，假設複利期間是一年，可以計算得到n年後的複利的本利和：

本利和.PNG

如果ｎ年後的本利和是已知的，你可以由上述公式來，反推年利率。只要把上述本利和的公式調整一下，可得年利率為

本利和-r.PNG

而上式所求得的年利率即為銀行定存的年利率。

就儲蓄險而言，保單建議書上，不會告訴您真實的年利率，也不想讓你知道，但它會給您各年度末的解約金如下表美旺福建議書的(D)欄位，實繳保費在(A)欄位。

美旺-本利和.png

Ｄ欄位可視為各年度末的本利和，看你要計算第幾年末的內部報酬率就把該年度末Ｄ欄位的值帶入下面公式的本利和，Ａ欄位的值帶入期初本金中。

本利和-r.PNG

由上式計算而得的年利率即為儲蓄險中的年化報酬率或是內部報酬率。接著我們把年利率換成內部報酬率，本利和換成年度末解約金，得到內部報酬率的公式如下：

不過這樣的ＩＲＲ計算方式，僅適用躉繳保單的計算。

簡單來說，內部報酬率利用折現率的方式由該年度的解約金，經過時間及所繳保費三個已知的數字來反推這張保單的年化報酬率。

定利本利和試算

如現在100元的資金，放在銀行定存，假設定存年利率是2%，10年後本金和會是多少錢。我們先來以年複利來做考慮即可，

第一年初投入本金：100　

第一年末本利和： 100 x [(1+2%)^1] =102

第二年末本利和： 100 x [(1+2%)x (1+2%)] =[(1+2%) ^2 ]=104.04

第三年末本利和： 100 x [(1+2%) ^3]=106.1208

第十年末本利和： 100 x [(1+2%) ^10] =121.8994

IRR試算首部曲

以上例來看，

(1) 現在資產價值(PV)=100　

(2) 十年後的未來資產價值(FV)=121.8994

(3) 利率(rate) R= 2%

(4) 期數(nper) n=10 (年)

(5) 十年後的末來值：FV= PV x [(1+R) ^n] = 100 x [(1+2%) ^10] =121.8994元

(6) 現值：PV = FV / [(1+R)^n] = 121.8994 / [(1+2%) ^10]= 100

如已知本金為100元及十年後的定存本利和為121.8994元，但不知道定存利率為多少，就以用ＩＲＲ來做計算出定存利率的值。Excel裏有ＩＲＲ的公式可供使用，下表用上例來做說明，用IRR公式反算定存利率。

由Excel算出的IRR即為定存利率。大家容易犯的錯是在於第一年初和第一年末的錯亂，以定存而言，第一年初是投入資金，第一年末才會有一年的利息，很多人在把本金放在第一年未，算出的IRR自然不對。

IRR試算二部曲

其實最簡單理解IRR的方式, 就是用以定存複利來評估你的某個投資的回報率！

假設銀行一年期定存利率是 1 %, 一萬元的資金放入銀行來收取利息, 下面是複利計算公式來計算每年的本利和

第一年: 本利和為 $10,000 * (1+1%)^1 = $10,100

第二年: 本利和為 $10,000 * (1+1%)^2 = $10,201。

第六年: 本利和為 $10,000 * (1+1%)^6 = $10,615。

如果你把一萬元的資金放入年金險或儲蓄險, 在六年後, 你把本金$10,000元變成 $10,615, 這樣的收益等效於你把相同金額10,000元的資金放在銀行六年,獲得 10,615元，相當於1%複利率滋息。那你這筆資金在儲蓄險的第六年末的收益率可用IRR=1% 來量化。IRR的原始定義是折現率的概念，版主覺得要這個方法解釋太不親民了。雖然如此，為了補強觀念，但我們還是用Excel的IRR功能來推算一下定存利率，已知第6年末後的本利和為10,615元，本金為10,000元，反求定存利率為多少？